Professorinha Thaís

Velocidade Média

Física e Matemática: uma união que deu certo

Algo que assusta muito os estudantes de física é memorizar fórmulas matemáticas e, mais que isso, conseguir dizer o que significa cada letra dessas fórmulas.

O segredo é entender o conceito, o fenômeno físico que está por trás da fórmula.

A física se vale da linguagem matemática para descrever com precisão seus fenômenos, e uma das formas utilizada é traduzir esses fenômenos na forma de equações matemáticas, com suas incógnitas e variáveis. É como aprender um idioma diferente, uma linguagem própria.

O grande físico e astrônomo do século XVII Galileu Galilei descreve assim a relação da física com a matemática: “O universo é o grande livro da sabedoria. O livro está sempre aberto ao olhar humano, mas não pode esperar compreende-lo quem não dominar primeiro a linguagem e os caracteres com os quais ele foi escrito. Essa linguagem é a matemática”.

Se você conseguir compreender as fórmulas, em vez de só decora-las, e perceber que as equações matemáticas não são nenhum “bicho-de-sete-cabeças”, nem a cinemática nem as outras áreas da física vão assustá-lo. Ao contrário, vão fazer de você um observador mais atento e mais bem preparado para avaliar os fenômenos do cotidiano e da natureza.

Deslocamento

O deslocamento é a diferença entre duas posições ocupadas pelo móvel: a posição final (S_f) e a inicial (S_i). Matematicamente, representamos assim:

ΔS = S_f - S_i

Nesta equação, ΔS lê-se “delta S” e corresponde ao deslocamento descrito pelo móvel. Em física, a letra grega delta maiúscula (Δ) significa variação. Isso não significa que algo esteja mudando, mas que já sofreu uma mudança. Desse modo, o deslocamento pode ser entendido como a variação da posição de um corpo.

Intervalo de Tempo

O intervalo de tempo (Δt) é o tempo transcorrido entre dois instantes considerados. Em física, o tempo costuma ser representado pela letra t.

Vamos imaginar uma trajetória retilínea de 400 km, percorrida por um ônibus que vai de A para a posição B. Observe a figura.

O intervalo de tempo é obtido pela diferença entre o instante considerado (t_f) e o instante inicia (t_i). Veja a equação matemática:

Δt = t_f - t_i

Considerando os dados da figura, temos:

Δt = 9 – 5 = 4 h

Velocidade

A velocidade é a principal característica de todo o movimento. Sabendo como se “comporta” a velocidade de um corpo, podemos concluir muitas coisas sobre seu movimento. A medida da velocidade de um corpo é dada pela relação entre seu deslocamento e o intervalo de tempo decorrido para fazê-lo. O valor da velocidade é uma medida de “rapidez” do movimento. A direção e o sentido correspondem à a direção e o sentido do deslocamento. Para simplificarmos, daqui por diante, vamos sempre tratar do movimento numa linha reta e num único sentido. Portanto, só nos preocuparemos com o valor da velocidade.

Velocidade Média

Sabemos que na prática a velocidade do automóvel varia em todo o trajeto. Vamos supor que o carro andou 1 hora. Nesse intervalo de tempo, ele pode ter acelerado, freado e até parado algumas vezes. Ao final de 1 hora, terá percorrido 80 km. Esse valor é, portanto o valor da velocidade média do carro nesse percurso.

Vm = distância percorrida = ΔS

tempo gasto no percurso Δt

Exercícios

1-) Que velocidade é maior: 1m/s ou 1 km/h?

2-) Quando dizemos que a velocidade média de um automóvel em uma viagem foi de 50 km/h, é certo concluir que em toda a viagem a velocidade permaneceu 50 km/h?

3-) Qual é a velocidade média de um automóvel que percorre 400 km em 4h?

4-) Um móvel mantém a velocidade de 20 m/s num percurso de 1000 m. Quanto tempo durou esse movimento?

5-) Uma moto se deslocou à velocidade de 25 m/s por 20 s. Quantos metros ela percorreu?

6-) O guepardo é um dos felinos mais velozes da África. Um deles percorreu 81m em aproximadamente 3s. Calcule a sua velocidade média.

7-) Um trem viaja com velocidade média de 60 km/h durante 1,5h. Qual foi a distância percorrida nesse tempo?

8-) Uma pessoa percorre 150 m a 15 m/s gasta quanto tempo nesse percurso?

9-) Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade média?

10-) Um nadador percorre uma piscina de 50m de comprimento em 25s. Determine a velocidade média desse nadador.

11-) Suponha que um trem-bala, gaste 3 horas para percorrer a distância de 750 km. Qual a velocidade média deste trem?

12-) Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150 km da mesma estrada às 14 horas. Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos?

13-) Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminhão e sua respectiva carga no km 340 de uma rodovia às 13 horas, entrou a carga no km 120 da mesma rodovia às 16 horas. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo caminhão?

14-) No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h . Se elas voam 12 horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia?

15-) Uma pessoa, andando normalmente, desenvolve uma velocidade média da ordem de 1 m/s. Que distância, aproximadamente, essa pessoa percorrerá, andando durante 120 segundos?

16-) Um foguete é lançado à Lua com velocidade constante de 17500 km/h, gastando 22 horas na viagem. Calcule, com esses dados, a distância da Terra à Lua em quilômetros.

Um trem viaja com velocidade constante de 50 km/h. Quantas horas ele gasta para percorrer 200 km?

17-) Uma motocicleta percorre uma distância de 150 m com velocidade média de 25 m/s. Qual o tempo gasto para percorrer essa distância?

18-) Se um ônibus andar à velocidade de 50 km/h e percorrer 100 km, qual será o tempo gasto no percurso?

19-) Uma tartaruga consegue percorrer a distância de 4m em 200s. Qual sua velocidade média em m/s?

20-) Um atleta percorre uma pista passando pelo ponto de posição 20 m no instante 7s e pelo ponto de posição 12 m no instante 9s. Calcule a velocidade média do atleta no intervalo de tempo dado.

21-) Se você pegasse carona em um foguete, que viaja com velocidade média de aproximadamente 60000 km/s, quanto tempo você gastaria para chegar à Lua? (A distância da Terra à Lua é de 184000 km, aproximadamente).

22-) Um navio está em alto-mar e navega com velocidade constante de 35 km/h entre 8h e 18h. Qual a distância que ele percorre nesse intervalo de tempo?

23-) A velocidade média de um homem andando normalmente é de 4 km/h. Em quanto tempo ele anda do km 12 ao km 18 de uma estrada?

24-) Movimento retilíneo em que o móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempo iguais:

a) parabólico;
b) variado;
c) elíptico;
d) curvilíneo;
e) uniforme.

25-) Razão entre o espaço percorrido e o intervalo de tempo gasto em percorrê-lo:

a) trajetória;
b) móvel;
c) referencial;
d) velocidade;
e) movimento retilíneo

26-) Razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo correspondente:

a) trajetória;
b) movimento circular;
c) movimento variado;
d) movimento uniforme;
e) aceleração média.

27-) Numa manhã de domingo você está deitado na praia tomando o seu banho de sol. Sob o aspecto físico, você está:
a) em repouso;
b) em movimento;
c) em repouso ou em movimento, dependendo do referencial considerado;
d) as alternativas anteriores não são satisfatórias.

28-) Um indivíduo vê o vapor do apito de uma antiga locomotiva situada a 1020 metros. Depois de quanto tempo ele ouve o ruído, sabendo-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s?

a) 2s;
b) 3s;
c) 4s;
d) 5s.

29-) Um indivíduo está em um trem que se desloca retilineamente com velocidade escalar constante em relação ao solo e deixa cair, de determinada altura, uma pedra com velocidade inicial zero em relação ao trem. Em relação a um observador que se encontra parado no interior do trem, a trajetória da pedra é:

a) uma parábola;
b) um circulo;
c) uma reta horizontal;
d) uma reta inclinada;
e) uma reta vertical.

30-) Uma pessoa viajando de automóvel, numa estrada reta e horizontal e com velocidade constante em relação ao solo, deixa cair um objeto pela janela do mesmo. Despreze a ação do ar. Podemos afirmar que a trajetória descrita pelo objeto é:
a) um segmento de reta horizontal, em relação a um observador parado na estrada;
b) um segmento de reta vertical, em relação a um observador parado na estrada;
c) um arco de parábola em relação à pessoa que viaja no automóvel;
d) um arco de parábola em relação a um observador parado na estrada;
e) independente do referencial adotado.

31-) Se a velocidade média, de um automóvel, de São Paulo ao Rio de Janeiro foi de 80 km/h, isto significa que:
a) em todos os instantes o automóvel manteve 80 km/h;
b) nunca a velocidade foi superior a 80 km/h;
c) nunca a velocidade foi inferior a 80 km/h;
d) se mantive a velocidade de 80 km/h, em todo o trajeto, teria feito o mesmo percurso, no mesmo tempo;

32-) Dentro da Mecânica Clássica, assinale o elemento abaixo que não depende do referencial adotado:

a) velocidade;
b) tempo;
c) trajetória;
d) deslocamento;

33-) Em relação a um avião que voa horizontalmente com velocidade constante, a trajetória das bombas por ele abandonadas é:
a) uma reta inclinada em relação à vertical;
b) um ramo de parábola de concavidade para baixo;
c) uma reta vertical;
d) um ramo de parábola de concavidade para cima;

34-) A velocidade escalar média de uma partícula num determinado intervalo de tempo depende:
a) de sua posição final e inicial;
b) do referencial considerado;
c) da trajetória ser retilínea ou não;
d) do que ocorreu durante o intervalo de tempo considerado;